Fraktal nerelerde kullanılır

Sponsorlu bağlantılar
Sponsorlu bağlantılar

Fraktal nerelerde kullanılır?
Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractuuss kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975′de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görülebilen bir örnek olarak bazı bitkilerin yapısı verilebilir

Teorinin gelişimi

Benoit Mandelbrot IBM laboratuvarlarında çalışmaya başladığında Oyun kuramı iktisat emtia fiyatları gibi çeşitli alanlarda çalışan bir mühendisti. Bu çalışmalarını tamamladığında veri iletim hatlarındaki gürültü üzerinde çalışmaya başladı. Mühendisler veri aktarımı sırasında oluşan gürültü karşısında çaresiz kalmışlardı. Mühendislerin bu soruna bulabildikleri en iyi çare sinyal gücünü arttırmaktan ileri gidememişti; ama sinyal gücünün arttırılması da tam bir çözüm sağlamamıştı. İletişim sırasında gürültüye bağlı hatalar oluşmaktaydı.

İletim hatlarındaki gürültü doğası gereği gelişigüzel olmasına rağmen kümeler halinde gelmekteydi. İletişim süresi boyunca hatasız periyotlar arasında hatalı periyotlar yer almaktaydı. Hatalı periyotların incelenmesi hata paterninin sanıldığından daha karmaşık olduğunu ortaya koymuştur. Mandelbrot bir günlük veri trafiğini birer saatlik periyotlara ayırdı. Daha sonra hatanın gözlendiği periyotları ele alıp bu periyotlar yirmişer dakikalık parçalara böldü ve yine gördü ki bu birer saatlik periyotların içinde de yine hatasız bölümler bulunmaktaydı. Mandelbrot hatalı bölümleri daha kısa zaman aralıklarına bölmeye devam etti ve sonunda hatasız periyotların var olduğunu gösterdi. Bu arada aykırı bir durum Mandelbrot’un dikkatini çekti fakat: hatalı periyotların hatasız periyotlara oranı periyodun uzunluğundan bağımsız olarak neredeyse sabit kalıyordu.

Yukarıdaki tanıma uyan dağılım fonksiyonuna sahip bir dizi 19. yüzyılda yaşamış olan bir matematikçi olan Georg Cantor’un anısına Cantor dizisi olarak bilinir. Cantor dizisini oluşturmak için L uzunluğunda bir doğru parçası alınır. Doğru parçasının ortadaki üçte birlik kısmı silinir. Artık L/3 uzunluğunda 2 adet doğru parçası vardır. Bu doğru parçalarının da ortadaki üçte birlik kısımları çıkarılır ve bu işlem sonsuza kadar tekrarlanırsa elde edilen yapının adı Cantor Tozudur. Bu tozun koordinatları bir Cantor dizisi oluşturur. Cantor Tozu sonsuz adet noktadan oluşur; ama toplam uzunluğu sıfırdır.

Mandelbrot yukarıdaki gürültü dağılımını kullanarak sinyal gücünün arttırılmasının gürültüye bağlı hatalardan kaçınılamayacağını göstermiştir.

Yapılması gereken hataları engellemek değil hataları düzeltecek bir mekanizma geliştirmektir.
Mandelbrot’nun kendi kendine sorduğu şu soru daha sonraki çalışmalarını yönlendiren temel işlev olmuştur: “İngiltere kıyılarının uzunluğu nedir?” “Bu sorunun yanıtı kullanmakta olduğunuz ölçüm aracının uzunluğuna bağlıdır.” diyordu Mandelbrot. Mesela bir metrelik bir pergelin kıyı boyunca yürütüldüğünü düşünün. Bulacağınız uzunluk yaklaşık bir değer olacaktır. Zira pergel uzunluğu bir metreden daha kısa olan girinti ve çıkıntıları atlayacaktır. Pergeli yarım metreye indirdiğinizde bulacağınız sonuç bir öncekinden daha büyük daha doğru ama halen yaklaşık sonuç olacaktır. Bu sefer de pergel yarım metreden daha kısa olan girinti çıkıntıları ölçemeyecektir. Pergeli daha da küçülttüğünüzde elde edeceğiniz sonuç daha büyük ama halen hatalı bir değerdir. Bu zihinsel deneyi sonsuza kadar ***ürdüğünüzde ilginç ortaya ilginç sonuçlar çıkar. Sahil şeridi Öklid geometrisine uygun olsa idi (örneğin çember) pergel küçüldükçe yapılacak ölçüm gerçekten de çemberin çevresine eşit olacaktı. Ama sahil şeridi Mandelbrot’un öngördüğü şekilde ise ölçek atom boyutlarına inene kadar bulunan uzunluk sürekli artmaya devam eder ancak atom ölçeğinde sonlu bir değere gidebilir. Dikkat edilirse Cantor Tozu’nda olduğu gibi burada da ölçü biriminden (bir anlamda gözlem boyutundan) bağımsız olarak hata halen mevcuttur.

Mandelbrot’nun bir sonraki sorusu ise şu olmuştur: “Bir iplik yumağının boyutu nedir?” Uzaktan bakıldığında yumak bir noktadan ibarettir yani boyutu sıfırdır. Daha yakından yapılan gözlemlerde yumak yüzeyinde düzensizlikler bulunan bir küre gibidir. Boyut sayısı üçe çıkmıştır. Daha yakından bakıldığında yumağı oluşturan tek boyutlu iplik ayrık olarak gözlemlenebilir. Tek boyutlu ipliğe büyüteçle bakıldığında iplik üç boyutlu sütunlar gibi görülür. Mikroskop altında sütunlar tek boyutlu liflere lifler ise sonunda boyutsuz noktalara dönüşmektedir. O halde yumağın gerçek boyutu nedir?

Mandelbrot bir birim cinsinden ölçülemez olan cisimlerin bir pütürlülük derecesine sahip olduğunu ve bu pütürlülük derecesini ölçmenin bir yolunu bulmuştur. Mandelbrot’ya göre göre ölçek değiştiğinde düzensizlik derecesi sabit kalmaktaydı. 1975 yılında Mandelbrot pütürlülük derecesinin ismini de koymuş oldu: Fraktal boyut. Pütürlülük özelliği gösteren cisimler de fraktallar adını aldı.

Fraktal terimi taşıdığı felsefik anlam sayesinde ve fraktalların psychedelic biçimlere sahip olması gibi özelliklerinden dolayı diğer sanatları da etkilemiş ve özellikle müzik alanında sesin görsel yansıması fraktal şekillerin sese dönüşümü gibi alt başlıklar altında kendine yer bulmuştur.

Sponsorlu bağlantılar
Sponsorlu bağlantılar

31 Comments on Fraktal nerelerde kullanılır

  1. yaaaaaaaaaaaa faktal örnekleri nerde?

  2. Fraktal geometrisinin kullanım alanları ve fraktalın kullanım yerlerini birlikte inceleyelim. Matematikçi Benoit Mandelbrot’ın ürettiği bir terim olan Fraktal latince fraktus kelimesinden gelir. Fraktal özellikle bilgisayarlardaki matematiksel terimlerde kullanılır.

    Şuan görüntülediğiniz bu sayfada bile fraktal geometrisi kullanılmaktadır. Fraktalın en önemli özelliği ise görülen fraktalın en küçük ayrıntısı bile büyük parçanın özelliğini taşımasıdır. Örneğin bilgisayardaki bir resmi paint programı ile açtığınızda resmi yakınlaştırın. En küçük pixellerin bile büyük resimdeki karakteristiği taşıdığını görürsünüz. Milyonlarca noktadan oluşan bu resimdeki her nokta ana resmi oluşturur.

    Fraktal geometrisi genellikle bilişim sektöründe kullanılır.

  3. fraktal nerelerde kullanılır dedim ondan başka herşey çıktı allahım yaa :(

  4. zayn malik // 19 Eylül 2013 at 18:13 // Cevapla

    çok sçma bişy anldmdm bn yzmıyoda aradığım şy çk ayp çk.s.s sevmedim yea -_-

  5. Bir ürünün reklamına doğru bir açıdan bakabilmişsek o ürünün nasıl bir ürün olduğuna ürünü almaya gerek olmadan karar verebiliriz.
    Bir insanı sadece 1 günde belli hareket ve davranış biçimlerine bakarak tanıyabilir, geleceğinde ne olacağını az çok kestirebiliriz. Büyük ihtimalle falcılar bu sistematiği kullanıyorlardır.
    Bir yolun belli bir kısmına bakarak devamının nasıl olacağına karar verebiliriz.
    Eğer bulunduğumuz çevrenin fraktal yapısını çözümleyebilmişsek, geleceği ön görebilir, ona göre doğru zamanda doğru yerde bulunabiliriz, fırsatları her zaman yakalarız

  6. cevabı yok // 06 Nisan 2013 at 13:53 // Cevapla

    off off cevabı bulamıyom

  7. arda turan // 06 Nisan 2013 at 13:46 // Cevapla

    cevab yok

  8. yaaaa hiç bişey bulamıyorum biride doğru cevap verse

  9. Bingölden Ahmet yasin // 26 Aralık 2012 at 18:20 // Cevapla

    HeR SiTeDe AYNı ÖRNeKLeR BiLGiLeR VaR..!

  10. bu yazı çok saçma üstelik aradığın bir şey kolay kolay bulunmuyor her sitede aynı şeyler var fraktal hangi alanda kullanılır bir türlü bulamıyorum?

  11. oooooooffffffffffff yaa fraktallar nerelerde kullanılır yok :(

  12. zönnnnkkkkkk :D

  13. örnekler nerde abi yaa :(

  14. off ya aradıgım fraktal örnekleri burda yok üstelik yazıda cok sacma

  15. off ya aradıgım fraktal örnekleri burada yok üstelik yazıda cok sacma

  16. abisi nerde fraktal örnekleri yaaa !!!!

  17. arkadaşlar nereden bulabiliriz fraktalların kullanıldığı yerleri yardımcı olun lütfen

  18. cevabı yok ki

  19. eylem öztürk // 12 Kasım 2012 at 17:36 // Cevapla

    ya bu fraktalın kullanıldığı alanlar yasmıo yA bana zaeten o lazım of ya!!!

  20. saçma sapan şeyler yazmış ya bu ne ben de bir hevesle okuyordum yazıyı :(

  21. çok gereksiz bilgi var ama nelerin fraktallara örnek olacağı açıklanmamış

  22. ahmet akpınar // 04 Ocak 2012 at 15:36 // Cevapla

    fraktal nerelerde kullanırın cevapı yok

Leave a comment

Your email address will not be published.